Százalékszámítás, 100% hogy megérted!

Nagyszerű magyarázat - egyenletrendezés

A nagyok (akik igazán értik a dolgokat), nem bajlódnak a háromszöggel, megjegyeznek egy képletet és azt rendezik át, ha szükséges. Ha képes vagy átrendezni az alap egyenletet, akkor csak azt kell megjegyezni. Sajnos az egyenletrendezés nem mindenkinek megy, ennek ellenére érdemes megpróbálkozni vele.

Méreg-elv

Az egyenletrendezést úgy kell elképzelni mintha, lenne kétkarú mérleged, amibe az egyik oldalra és a másik oldalra is be vannak pakolva számok, betűk, és műveletek ez a kiindulási helyzet. Ha az egyik oldalról kiveszel valamit, azt a másik oldalról is ki kell vegyem, hogy a mérleg egyensúlyba maradjon.

Képzeljük csak el, ha a baloldalon 10 alma, a jobb oldalon 15 paradicsom van és a mérleg egyenesen áll akkor ezek egyforma súlyúak. Ha kiveszek 1 almát a baloldalról, akkor a mérleg elbillen, hiszen az alma oldal könnyebb lesz, így a paradicsom oldalról is addig kell kivennem paradicsomokat, amíg az újra egyensúlyba kerül. Azt viszont ránézésre nehéz megállapítani pontosan mennyi paradicsomot is kell kivennem, ebben segít az egyenlet. Az egyenlet annyiban nehezített, hogy itt nem csak kiveszünk (kivonunk) és hozzárakunk (hozzáadunk), hanem osztunk és szorzunk is.

Kiinduló egyenlet százalékérték számításhoz:

$$szé = {a}/100 * szl$$

Egyenlet rendezése alap kiszámításához

$$szé = {a}/100 * szl$$

Az alapra akarjuk rendezni a képletet, vagyis arról az oldalról kell mindent átrendezni a másik oldalra, ahol az alap van, ez pedig a jobb oldal. Átrendezni úgy kell, hogy amit át akarunk rakni a másik oldalra annak az ellenkező műveletét kell végre hajtatnunk, mint két oldalra.

$$szé = {a}/100 * szl$$

$$/ :szl$$

Először a szorzásként szereplő szl-t rendezzük át a baloldalra.

$${szé}/{szl} = a/100 $$

$$/ *100$$

Most az osztásként szereplő 100-at akarjuk átrendezni, így azzal szorzunk.

$${szé}/{szl} * 100 = a $$

Ezután már csak megcseréljük a két oldalt, amit csak azért teszünk, hogy a megszokott képet kapjuk.

$$a = {szé}/{szl} * 100$$

Egyenlet rendezése százalékláb kiszámításához

$$szé = {a}/100 * szl$$

Az százaléklábra akarjuk rendezni a képletet, vagyis arról az oldalról kell mindent átrendezni a másik oldalra, ahol a százalékláb van, ez pedig a jobb oldal.

$$szé = {a}/100 * szl$$

$$/ *100$$

Mindkét oldalt szorozzuk 100-al.

$$szé * 100 = a * szl$$

$$/ :a$$

Mindkét oldalt osztjuk az alappal.

$${szé} / a * 100 = szl$$

A megszokott képletkinézet miatt megfordítjuk a két oldalt, és kész

$$szl = {szé} / a * 100$$