Százalékszámítás, 100% hogy megérted!

Feladatok felépítése

A százalékszámításos feladatok szinte mindig szöveges feladatként jelennek meg, ennek az oka, hogy különben semmi nehézség nem lenne a feladatokban, hiszen az egész százalékszámítás a már megismert képlet segítségével megoldható. A helyes megoldás kulcsa, az adatok helyes kinyerése a szövegkörnyezetből. Ez az utóbbi probléma minden más jellegű szöveges feladatnál is igaz, itt azonban annyival egyszerűsödik a dolgunk, hogy eleve tudjuk, hogy 3 adatot keresünk a szövegben, alap, százalékérték, és százalékláb, és ezek közül - az egyszerű feladatoknál - 2 darabot találhatunk meg a szövegben, a hiányzó harmadikat pedig keressük.

A feladatunk tehát elsősorban az, hogy a feladat szöveges leírásában megfelelően azonosítsuk a meglévő adatokat, és a hiányzó adatot.

A százalékláb

Az esete többségében ennek azonosítása a legegyszerűbb feladat.

Meglétére utaló jelek

  1. A szövegben számértékkel ellátva szerepel % jel. pl.: 30 %, 45 %-a stb

Hiányára utaló jelek

  1. A szövegben NINCS százalékjel
  2. A szöveges feladat végén szerepel, vagy képzeletben odaírható a "Hány százaléka?" kérdés

Példák:

  1. Egy kerékpár eredeti ára 89000 Ft volt, de csökkentették 79000 Ft-ra. Hány százalékos volt az árcsökkenés?
    • Nincs százalékjel
    • Ott a kérdés végén a "Hány százaléka"-rész
    • Tehát a keresett érték a százalékláb lesz, ebből az is következik, hogy a feladatban ott kell lenni az alapnak, és a százalékértéknek
  2. Egy mosógép árát 20%-al leakcióztuk, ez eredeti ára 99.000-ft volt mennyibe kerül most?
    • Ott a százalékjel a mondatban

Az alap

Meglétére utaló jelek

  1. Szerepel olyan - általában valamilyen mértékegységgel ellátott - érték a feladatban, ami a százalékszámítás elvégzése előtti kiinduló értéket közli.
  2. Sok esetben megkapja a -nak, -nek ragja, de nem mindig.
  3. Ha számolás nélkül megfogalmazzuk a feltett kérdésre a választ, akkor is ez az érték kapja a -nak, -nek ragot
  4. A feladatok rendszerint valamilyen időbeliséggel is rendelkeznek, például, áremelés előtt, akció után stb. Ebben az időrendben az alap mindig legelőször van, innen indul a feladat (esemény) időben.

Hiányára utaló jelek

  1. Hiányzik a feladatból a százalékszámítás előtti kiinduló érték

Példák

  1. Mennyi 8500 Ft-nak a 27%-a?
    • A 8500 Ft a százalék kiszámítása előtti érték
    • Ott a -nak rag
    • Tehát a feladatban van alap, nem azt fogjuk keresni
  2. Egy utcai zöldséges 35 Kg almát pakolt ki reggel a pultra, estére a 40-a maradt meg, mennyi maradt raktáron?
    • Megválaszolható a kérdés -nak raggal:
      A 35 Kg-nak a 40%-a VALAMENYNI Kg alma.
    • Időben a 35 Kg volt előbb (reggel), és a megmaradt, mennyiség később (este)
    • Tehát a feladatban van alap, nem azt fogjuk keresni
  3. Ugyanennél a zöldségesnél este 10 Kg körte a pulton, ami e reggeli mennyiség 10%-a, mennyi körte volt reggel a zöldségesnél?
    • Nincs, és nem válaszolható meg a kérdés -nak, -nek raggal
    • Időben a 10 Kg van később és a VALAMENNYI Kg előbb
    • Az alap hiányzik, mivel nincs meg a kiinduló értékünk.

A százalékérték

Meglétére utaló jelek

  1. Az alappal ellentétben mindig időben - nem szöveg sorrendben - később derül ki ez az érték.
  2. A százalékérték mindig az alapból következik, rendszerint a mértékegysége is ugyan az.

Hiányára utaló jelek

  1. A feladat NEM tartalmazza a százalékszámítás utáni eredmény.

Példák:

  1. A cipő ára 10% -os áremelés után 14000 Ft. Mennyi volt eredetileg?
    • A 14000 Ft az alapból következik, mértékegysége Ft mindkettőnek.
    • Időben a 14000 Ft van később mivel régen volt az ára valamennyi, aztán lett 14000 Ft
    • A feladat tartalmazza a százalékértéket.
  2. Egy kamionon 20 tonna meggybefőttet szállítanak, de a kamion felborul, a baleset során a szállítmány 80%-a összetörik, mennyi marad?
    • Nem tudjuk, hogy mennyi marad a végén
    • A százalékértéket keressük.

Az alap és százalékérték időbeli kapcsolata:

Az alap időben mindig megelőzi a százalékértéket

    • Az alap régen volt a százalékérték most van.
    • Az alap most van a százalékérték majd lesz.

Olvasd el a Buktatók részt is fontos dolgok vannak ott leírva :)

Összetett, többlépéses százalékszámításos feladatok megoldása: Az elsődleges probléma az szokott lenni, hogy elveszünk az adatok sokaságában, ezt azzal küszöbölhetjük ki, hogy az összetett mondatot szétszedjük a részmondatokra és szépen sorban egyszerű feladatként oldjuk meg. Ügyeljünk arra, hogy az egyes részfeladatok eredménye, általában nem ugyanazt a szerepet töltik be a következő részfeladatban.

Rendszeresen előfordul, hogy a feladat első felében kiszámolt százalékérték a feladat második felében az alap szerepét tölti be. Ezeknek a feladatoknak a végén rendszerint több kérdés is van, mindet meg kell válaszolni. A típusfeladatoknál ilyenre is csinálunk, példákat majd most nézd a logikát.

Példa:
Egy 10000 forintos ruha árát 20%-kal emelték, majd mivel csökkent iránta a kereslet, 20%-kal csökkentették az árát. Mennyi az ára most a ruhának? Hány százalékos a változás? Szétszedjük a mondatot sorban (időrenden)

  1. Egy 10000 forintos ruha árát 20%-kal emelték. Kiszámoljuk.
  2. Majd csökkentik 20%-kal. Az előzőleg kiszámolt értéket csökkentjük 20%-al. (A látszat ellenére ez nem az eredeti ár lesz:) ) Megkapjuk a mostani árát.
  3. Mennyi az ára most a ruhának? Ezt tudtuk meg az előbb
  4. Hány százalékos a változás? Azaz mennyi a kiindulási ár és a mostani ár közti százalékos eltérés. Kiszámoljuk

Ezt a példát a későbbiekben a típusfeladatoknál ki is számoljuk, látni fogod mi, és hogyan következik egymásból.

Olvasd el a Buktatók részt is fontos dolgok vannak ott leírva :)